基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ に $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ に $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.5

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.6

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ を $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ に書き換えます。

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.1.5

$- 2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$- (7 - 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.10

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.11

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.12

$\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

ステップ 1.13

$\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

ステップ 1.14

FOIL法を使って分母を展開します。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

ステップ 1.15

簡約します。

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

ステップ 1.16

$\frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 1.17

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ を $- ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ に書き換えます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 1.18

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

分配則を当てはめます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + 2 (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 1.18.2

分配則を当てはめます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{3} + 2))$

ステップ 1.18.3

分配則を当てはめます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19.1.5

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.19.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4)$

ステップ 1.19.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

ステップ 1.19.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 4 \sqrt{3})$

ステップ 1.20

分配則を当てはめます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})$

ステップ 1.21

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (4 \sqrt{3})$

ステップ 1.22

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 7$ から $7$ を引きます。

$- 14 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$4 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$- 14 + 0$

ステップ 2.3

$- 14$ と $0$ をたし算します。

$- 14$

基礎数学 例

基礎数学例